基本概念
- 线性方程组：线性方程组由一个或者多个包含相同变量 \(x_{1},x_{2},x_{3}...,x_{n}\) 的线性方程组成的。
- 等价：若两个线性方程组有相同的解集，这两个方程组是等价的。
- 相容：我们称一个线性方程组是相容的，若他有一个或无穷多个解；称他是不相容的，若他无解。
- 系数矩阵：线性方程组等号左边所有变量的系数构成的矩阵叫系数矩阵。
- 增广矩阵：线性方程组等号左边所有变量的系数和等号右边的常数构成的矩阵叫增广矩阵。
初等行变换
- （倍加）把某一行换成它本身与另一行的倍数之和，即把某一行的倍数加到另一行
- （对换）把两行对换
- （倍乘）把某一行所有的元素乘同一个非零数
- 行等价：若一个矩阵可以通过一系列初等行变换成为另一个矩阵，那么这两个矩阵是行等价的