二项分布和负二项分布

在搞明白二项分布和负二项分布之前，需要明白伯努利试验的概念。

伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

假设在一次试验中，事件A发生概率为\(p(0<p<1)\)，则在n重伯努利试验中，事件A恰好发生 k 次的概率为：

其中 \(C_n^k\) 的值为 \(n!\over n!(n-k)!\)，代表k次成功可以在n次试验的任何地方出现，而把k次成功分布在n次试验中共有 \(C_n^k\) 个不同的方法。